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Calcul de c.

$c={\sqrt {(a+b)\times (a-b)}},$

$\log {c}={\tfrac {1}{2}}\,[\log {(a+b)}+\log {(a-b)}].$

---

$\quad \ \ \ a=56,427,$		$\log(a+b)=1,95021$
$\quad \ \ \ b=32,741,$		${\underline {\log(a-b)=1,37449}}$
$a+{\overline {b=89,1168,}}$		$\quad \ \ \ 2\log c=3,32470$
$a-b=23,686.$		$\qquad \ \log c=1,66235$
		$\qquad \ 4595\ \ \dots \dots \ {\underline {\ 29\ }}$
		$\qquad \quad \ \ \ 06\dots \dots \quad 6$ diff. tab. 9.
		c = ${\overline {45^{\mathrm {m} },956.\ }}$

Calcul de B.	Calcul de C.
$b=c\operatorname {tang} \mathrm {B} ,$
$\operatorname {tang} \mathrm {B} ={\frac {b}{c}},$	$\mathrm {C} =90^{\circ }-\mathrm {B}$
$\log \operatorname {tang} \mathrm {B} =\log b-\log c$
$\log b=1,51509$	$\mathrm {C} =89^{\circ }59^{\prime }60^{\prime \prime }-35^{\circ }28^{\prime }2^{\prime \prime },$
$\log c=1,66235$	$\mathrm {C} =54^{\circ }31^{\prime }58^{\prime \prime }.$
$\ {\overline {\ \log \operatorname {tang} \mathrm {B} =1,85274\ }}$
$\qquad \ \ 35^{\circ }28^{\prime }\dots \quad \dots 3$
$\qquad \qquad \quad \ 2^{\prime \prime }\dots {\overline {\dots 1}}$ diff. tab.  27
$\ \ {\overline {\mathrm {B} =35^{\circ }28^{\prime }2^{\prime \prime }}}.$

27. Quatrième Cas. — Étant donnés les deux côtés b et c de l’angle droit, trouver l’hypoténuse a et les angles B et C.

On aurait l’hypoténuse a au moyen de l’égalité $a={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.$ Mais cette expression n’étant pas calculable par logarithmes, on doit commencer par déterminer les angles.

Pour B on a $b=c\operatorname {tang} \mathrm {B} ,$ d’où $\operatorname {tang} \mathrm {B} ={\frac {b}{c}}.$