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22. Dans le triangle rectangle ABC, le côté AB peut être regardé comme la projection du côté BC sur une droite indéfinie qui passerait par A et B. D’après cela, les égalités (3) montrent que la projection d’une droite sur une autre est égale à la droite projetée multipliée par le cosinus de l’angle qui mesure l’inclinaison de cette droite sur l’autre.

RÉSOLUTION DU TRIANGLE RECTANGLE.

23. Un triangle rectangle est déterminé quand on connaît un côté et un angle aigu, ou deux côtés. Or le côté donné peut être un côté de l’angle droit ou l’hypoténuse ; les deux côtés donnés peuvent être l’hypoténuse et un côté de l’angle droit, ou les deux côtés de l’angle droit. La résolution d’un triangle rectangle présente donc quatre cas, dans lesquels les données sont :

	1o	Un angle aigu et un côté de l’angle droit ;
	2o	Un angle aigu et l’hypoténuse ;
	3o	Un côté de l’angle droit et l’hypoténuse ;
	4o	Les deux côtés de l’angle droit.

24. Premier cas. — Étant donnés l’angle B et l’hypoténuse a, trouver l’angle C et les côtés b et c.

On a d’abord

$\mathrm {C} =90^{\circ }-\mathrm {B} .$

On tire b de la relation $b=c\operatorname {tang} \mathrm {B} .$
La relation $c=a\cos \mathrm {B}$ donne

$a={\frac {c}{\cos \mathrm {B} }}.$

EXEMPLE. — B = 52° 36′ 14′′, et c = 68^m.42.

xxCalcul de C.

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right.$

C = 90° – B

xx= 89° 59′ 60′′ – 52° 36′ 14′′.

xx= 37° 23′ 46′′.