d’où
.
5o Des triangles semblables BOS, COM, on tire
, ou
,
d’où
.
Si on multiplie membre à membre la 2e égalité par la 3e, on
obtient
, ou
.
Remarque. — Ces formules sont vraies pour un arc > 90° comme pour un arc < 90° ; car les lignes trigonométriques de l’arc formeront toujours des triangles rectangles d’où on tirera les mêmes égalités, pourvu qu’on ait soin de donner à chaque ligne le signe qui lui convient. Par exemple, considérons l’arc ABN, dont la tangente est — AT′. Les triangles semblables AOT′, NOQ′ donnent . Or, en désignant par a′ l’arc ABN, on a
, d’où ,
|
, d’où ,
|
et .
|
Remplaçant les 4 termes de la proportion précédente par leurs valeurs, nous obtenons
, ou
.
ou, en changeant les signes des deux membres, , ce qui est conforme à la formule trouvée (2o) pour un arc a < 90°.