indique que la seconde extrémité de l’arc se trouve entre le centre et le point où la sécante rencontre la tangente, et que l’arc correspondant est < 90°. Le signe indique que la sécante, au lieu de passer par la seconde extrémité de l’arc, se dirige en sens inverse, et que l’arc correspondant est > 90°.
Quand l’arc augmente au-delà de 90°, la sécante, abstraction faite de son signe, diminue, et quand l’arc égale 180°, la sécante est le rayon OA′ ; donc .
La sécante de 90° est égale tout à la fois à et à comme la tangente.
Si la corde MM′ ; est parallèle à AA′, les deux arcs AM et ABM′ sont supplémentaires, et OT égale OT′. Donc, quand deux arcs sont supplémentaires, leurs sécantes sont égales et de signes contraires. On a ainsi : .
10. Lignes des arcs complémentaires. — Outre les trois lignes trigonométriques dont nous venons de parler, on en considère encore trois autres : le cosinus, la cotangente, et la cosécante.
Le cosinus, la cotangente et la cosécante d’un arc ne sont autre chose que le sinus, la tangente et la sécante du complément de cet arc. C’est ce qu’on exprime de la manière suivante :
Si l’arc a est > 90°, son complément est l’arc qu’il faut en retrancher pour le ramener à 90°. Ainsi le complément de l’arc ABM′ est l’arc BM′ retranché, ou BM′ (fig. 5).
Soit l’arc AM, dont le complément est BM. En prenant le point B pour l’origine de l’arc complémentaire, abaissons MC perpendiculaire sur OB, et menons en B une tangente à la circonférence, le sinus de l’arc BM est MC ; sa tangente est BS et sa sécante OS. Donc le cosinus de l’arc AM est MC ; sa cotangente est BS et sa cosécante est OS.
