En additionnant membre à membre, on a
,
d’où
.
En retranchant la première de la seconde, membre à membre, on a
,
d’où
.
Connaissant ainsi la somme et la différence des inconnues, on obtient
(34)
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Il y a donc pour et pour quatre valeurs qui sont égales deux à deux et de signes contraires : c’est ce que met en évidence le tableau suivant :
Les quatre valeurs de sont les mêmes que celles de .
Nous allons voir qu’il en devait être ainsi.
En effet, les équations doivent donner le sinus et le cosinus de la moitié de tous les arcs correspondant au sinus donné,