formule
(30) .
3o En faisant le même raisonnement, on trouvera facilement, pour les arcs correspondant à une sécante donnée,
(31) ;
pour les arcs correspondant à une cosécante donnée
(32) ;
pour les arcs correspondant à une tangente et une cotangente données
(33) .
62. Formules relatives à la somme et à la différence de deux arcs.
Cette question a été traitée au no 35 pour deux arcs a et b, dont la somme ne surpasse pas 180°, l’arc b étant plus petit que l’arc a pour le sinus et le cosinus de la différence .
Nous allons montrer que les formules s’appliquent à deux arcs quelconques.
Nous partirons de ce point qu’elles sont démontrées pour le cas où les deux arcs a et b font une somme moindre que 90° comme dans la figure 12.
Considérons d’abord les deux formules
(8)
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1o Démontrons qu’elles conviennent à deux arcs u et v dont la somme est , chacun étant .
Soient et , leurs compléments ; on aura
.
Les deux arcs et étant dans le cas pour lequel les formules ont été démontrées, on a