42. Nous avons défini certaines opérations fondamentales, c’est- à dire certaines règles conformément auxquelles on peut, de plusieurs nombres proposés, déduire un nouveau nombre. Mais comment, par quels artifices, faudra-t-il procéder pour réaliser pratiquement le passage des nombres donnés au nombre cherché ? Question secondaire pour l’ami désintéressé des nombres, mais capitale pour le calculateur et dont dépend, par conséquent, le progrès de l’Arithmétique.
Pour calculer aisément et rapidement, nous nous servons de l’écriture nous devons donc, avant tout, déterminer un système de symboles simples (cf. 3) qui permette de figurer sur le papier un nombre donné quelconque ; nous devons adopter une écriture (notation) arithmétique, un système de numération.
Au cours des siècles passés, les hommes ont imaginé bien des manières de figurer les nombres. Les Égyptiens représentaient les premiers nombres au moyen de traits juxtaposés[1], les Grecs employaient les lettres de l’alphabet[2], les Chaldéens, les Chinois, les Hindous se servaient de signes spéciaux. Mais les symboles adoptés sont nécessairement en nombre limité. Il faut donc imaginer certaines conventions qui permettent de représenter tous les nombres avec les mêmes signes, répétés ou juxtaposés de manières différentes[3].
Ainsi les Romains représentèrent tous les nombres à l’aide des quatre signes I (un), X (dix), C (cent), M (mille) auxquels ils adjoignirent plus tard les signes V (cinq), L (cinquante), D (cinq
- ↑ Cf. la tradition pythagoricienne, voir no 3.
- ↑ La numération des Grecs faisait usage de lettres (les lettres de l’alphabet grec, plus lettres orientales). Neuf de ces lettres représentaient les premiers nombres ; neuf autres représentaient les premières dizaines, et neuf les premières centaines.
- ↑ Quant aux signes etc., qui tiennent la place des mots plus, moins, multiplié par, etc., ils ne sont pas indispensables et l’usage ne s’en généralisa que lorsque le calcul algébrique fut institué.
