544 L'ALGÈBRE GÉOMÉTRIQUES
Telles sont les expressions des valeurs approchées (1) de § que nous substituerons aux valeurs approchées primitives c et d. Les méthodes qui fournissent les nouvelles valeurs consistent, on le voit, à remplacer la courbe CD (dont il s’agit de trouver le point de rencontre avec Oy), soit parla corde CD, soit par la tangente en C à la courbe. La première méthode est (*) souvent appelée méthode des parties proportionnelles ; la seconde a reçu le nom de « méthode de Newton. (3). En appliquant à nouveau ces méthodes à l’intervalle l, n, on déterminera un troisième intervalle, plus petit, qui contient la racine inconnue §: et ainsi de suite, chaque nouvel intervalle étant plus resserré que le précédent et faisant, par suite, connaître la valeur de § avec une approximation plus grande.
" On peut facilement calculer une limite supérieure de l’erreur que l’on commet lorsqu’on prend l’un des nombres l ou n comme valeur de la racine § (entendons : on peut calculer un nombre a tel que l’on ait sûrement §-l < a et n — § ; < a. On trouvera l’expression de cette limite dans les traités d’algèbre.
<ii Cette méthode est ainsi nommée parce que la ligne droite ici : lu corde CD.) est une ligne telle que l’accroissement de l’ordonnée, lorsque l’on passe de l’un à l’autre de ses points, est proportionnel à l’accroissement de l’abscisse la relation qui définit les points de la droite CD peut s’écrire y - ya / x - xa = m, les voleurs xa et ya étant les coordonnées d’un point fixe, x et y les coordonnées d’un point variable sur la droite, m un nombre constant.
NEWTON applique en particulier cette méthode à l’équation y2-3y-5 qui a une racine comprise entre 3 et 3 + 3é10. Numeralis quationum affectarum resolutio, apud Analysis per aequationes numero terminorum infinitus Londre ef. Newtoni Opuscula mathem, t 1744, p. 10-13
larum resotutio, apud Anal/jsis per tequaliones numéro terminorum infmitits,
Londres, 1711 ; cf. .Xewloni Opuscuta mathem,, t. I, 17^, p. tu-in
=
ERRATA
Page 113, ligne 5. Au lieu de « nombres algébriques », lire «nombres absolus».
Page 205, note 3, ajouter ; D’une manière générale, si l’on joint un centre O aux divers points A, B, C,. . d’une figure quelconque de l’espace, les points de rencontre des droites OA, OB, OC, ... , avec un plan 1* ferment une figure qui est dite projection conique ou centrale isur le plan P de la figure de l’espace.
