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tangente le long de l’arc va se rapprochant du la direction et la courbe a l’allure représentée par la fig. 217 ;

2o Si et le signe de étant la direction de la tangente le long de va se rapprochant de la direction et la courbe a l’allure représentée par la figure 218 ;

3o et 4o Si et la courbe est montante. Elle a l’allure représentée par la figure 219 ou l’allure représentée par la figure 220 suivant que le signe de est ou

Fig. 217                                                       Fig. 218

Tels sont les quatre cas en présence desquels nous pourrons nous trouver si nous partons d’un intervalle c, d satisfaisant aux conditions que nous avons énoncées et qui se réduisent à ceci : et ont des signes contraires et les dérivées ne s’annulent pas pour une valeur comprise entre et

Fig. 219                                                       Fig. 220

Cela posé, voyons comment nous obtiendrons des valeurs approchés de par défaut et par excès, qui soient plus voisines de la racine que les nombres et

Nous allons nous placer, pour fixer les idées dans le premier des quatre cas ci-dessus énumérés. Le lecteur n’aura pas de peine à appliquer aux trois autres cas la méthode ou les méthodes que nous allons exposer.

578. méthode des parties proportionnelles et méthode de Newton. — Traçant (sur la figure 221 où est reproduite la disposition de la figure 217) la droite qui coupe l’axe des en