BED] L'ALGÈRRE GÉOMÉTRIQUE
dans sa Géométrie (vide n°249): il y avait au surplus, semblait-il, quelque chose de choquant à représenter par une courbe ou fonc- tion transcendante la solution d'un problème dont l'énoncé n'im- plique que des opérations algébriques: ne convenait-il pas plutôt de déclarer le problème insoluble ? C'est, on se le rappelle, une difficulté du même genre que nous avons déjà rencontrée dans la théorie des fonctions primitives (voir n° 453 et infra n° 570).
563. — Quui qu'il en soit, le problème de Florimond de Beaune ne tarda pas à être résolu dans des cas nombreux et une étude sys- tématique en fut faite par Barrow le professeur de Newton dans ses Lectiones geometriere 1669-70) voir p. 521, note 1 . L'identité du problème inverse des tangentes et du problème des aires (ou recherche des fonctions primitives fut alors reconnue, et la théorie des équations dillérentielles — dont nous avons par avance posé les bases au chapitre 11 en nous plaçant au point de vue de l'algèbre pure — se trouva fondée.
564. Construction graphique de l'intégrale. — L'interpré tation géométrique que Barrow donnait des équations différentielles ne sert pas seulement à en illustrer la théorie, Elle fournit un pro- cédé pratique permettant de construire effectivement les courbes intégrales des équations non encore intégrées, où du moins des lignes se rapprochant beaucoup arbitrairement; de ces courbes intégrales.
Partons de l'équation
(2) y’ - f(x,y)
supposée non-intégrée, et proposons-nous de déterminer d'emblée, par un procédé graphique, la figure approximative de la courbe intégrale de cetle équation qui est déterminée par les conditions initiales x0,y0, c'est-à-dire passe par le point M0 de courdonnées x0, y0.
Tout d'abord, le coefficient angulaire de la tangente à la courbe cherchée au point M0, est connu : il a pour valeur d'après l'équa- tion 2. :y'0 = f(x0, y0). La langente géométrique à la courbe en M0, est donc connue : appelons-la M0T0, (lig. 207. Admettons, main- maut, pour un moment, qu'au voisinage de M0, la courbe cherchée
