tées aux fonctions qu’étudient les chapitres les plus nouveaux de l’Analyse. Toutes les parties des mathématiques arrivent ainsi à se rejoindre tôt ou tard.
30. – Quelque joie qu’il y puisse trouver, le mathématicien ne saurait s’immobiliser dans la contemplation des nombres cardinaux. En même temps qu’une belle science, en effet, l’arithmétique est une science pratique, tenue de satisfaire aux exigences incessantes de l’industrie humaine. De là vient que chez les plus anciens peuples civilisés l’arithmétique dut s’engager dans des voies secondaires, voie dont l’importance théorique ne fut reconnue qu’à la longue, à l’époque où la géométrie rationnelle commença à se développer[1].
L’une des opérations pratiques que l’homme a le plus souvent à accomplir est le partage d’une quantité donnée en un nombre donné de parties égales. Cette opération est une division, mais une division qui n’est pas soumise aux mêmes restrictions que celle dont nous avons fait plus haut la théorie. Soit, par exemple, à partager le contenu de bouteilles en lots égaux désignant un nombre quelconque inférieur à la «division exacte » de par n’est pas, nous le savons, toujours possible ; et, cependant, quelle que soit la quantité de vin dont nous disposons, nous pouvons toujours diviser ce vin en autant de lots égaux que nous voudrons ; si la division ne se fait pas exactement, les lots ne comprendront pas un nombre exact de bouteilles, mais on pourra toujours les constituer en ouvrant une ou plusieurs bonteilles et en partageant le contenu. C’est ainsi que si nous regardons le contenu d’une bouteille comme constituant « l’unité de quantité de vin », nous pouvons être amenés à calculer, non pas seulement sur des unités entières, mais sur des fractions d’unité, c’est-à-dire sur des quantités plus petites que l’unité.
- ↑ Voir le chap. ii, La théorie des proportions géométriques, en particulier (vide infra, nos 96 suiv.) imposait aux mathématiciens grecs l’étude systématique des fractions.
