de telle façon que la somme des éléments de chaque ligne, chaque colonne ou diagonale soit toujours la même. – Ainsi le carré
donné par le mathématicien juif Abraham ben Esra[1] (mort en 1167) est un carré magique.
Les carrés magiques ont occupé les Chinois[2], les Hindous, les Arabes, et ont été de bonne heure connus en Occident. Au xviie siècle, Bachet[3] attira sur eux l’attention des mathématiciens français. Pascal leur consacra un traité aujourd’hui perdu, et l’excellent arithméticien Frenicle de Bessy en fit une étude approfondie[4].
29. Théorie des nombres premiers. – Il nous reste à signaler le chapitre de la théorie des nombres qui a peut-être donné lien aux développements les plus remarquables. – le chapitre relatif aux nombres premiers.
Il serait fort utile, – ne fût-ce que pour faciliter la décomposition en facteurs premiers, – de déterminer la suite des nombres premiers, et de savoir reconnaître rapidement si un nombre donné est ou n’est pas premier.
On ne connaît malheureusement aucune méthode permettant de résoudre ces problèmes à coup sûr : force nous est de procéder par tâtonnements. Ainsi, nous connaissons les plus petits nombres premiers etc. Pour avoir les suivants, le procédé le plus rapide est encore celui que préconisait Ératosthène de Cyrène 276-194 av. J.-C.[5]. Dans la suite croissante des nombres, on biffe d’abord tous ceux qui sont divisi-
- ↑ Encycl, des Sc. math., I, 15, p. 63.
- ↑ On a trouvé un exemple de carré magique dans une table chinoise vieille peut-être de quatre ou cinq mille ans.
- ↑ Problemes plaisans et delectables qui se font par les nombres, 1619.
- ↑ Cette étude a été publiée, après la mort de Frenicle, ap. Divers Ouvrages de Math. et de Phys, par MM. de l’Acad. R. des sciences, Paris, 1693,
- ↑ Ce procédé appelé crible d’Érathosthène est rapporté dans l’Εἰσαγωγὴ ἀριθμητική de Nicomaque de Gérase, livr. I, chap. xiii.
