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Page:Boutroux - Les principes de l’analyse mathématique.djvu/267

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port qu’on puisse mesurer exactement, bien qu’ils aient après examiné la conchoïde, la cissoïde et quelque peu d’autres qui en sont, toutefois, à cause qu’ils n’ont peut-être pas assez remarqué leurs propriétés, ils n’en ont pas fait plus d’état que des premières[1] ».

250. – Nous aurons occasion de souligner au chapitre ii l’importance de la révolution qui, avec la Géométrie de 1637, achève de s’accomplir. Remarquons seulement pour l’instant, que si un dernier scrupule empêche Descartes d’étendre à la quadratrice[2] et à la spirale ce qu’il dit de la conchoïde et de la cissoïde, nous sommes aujourd’hui plus audacieux. Sans nous préoccuper de savoir par quel mécanisme une courbe géométrique peut être tracée sur le papier, nous convenons de donner ce nom à tout ensemble de points formant une ligne continue et jouissant d’une mème propriété géométrique[3]. Toutefois, en nous plaçant au point de vue de l’algèbre, nous serons amenés à établir une distinction capitale entre la spirale et la quadratrice d’une part, la conchoïde et la cissoïde d’autre part : les secondes sont des courbes algébriques, les premières sont transcendantes [vide Deux. liv., ch. iv].

251. Courbes enveloppes. – À la conception générale de la ligne courbe que nous venons d’indiquer les géomètres ne devaient pas même se tenir ; ils allèrent plus loin dans la voie ouverte par Descartes, et c’est ainsi qu’ils en vinrent à regarder comme parfaitement et rigoureusement définies des courbes qui sont déterminées, non plus par une propriété de leurs points, mais par un ensemble (une infinité de droites jouissant d’une propriété commune.

  1. ↑ Après ces déclarations, Descartes introduit incontinent un grand nombre de courbes nouvelles qui sont des lieux géométriques se rattachant au problème général de Pappus lieu à ou où, plus généralement, à un nombre quelconque de droites, dont nous avons considéré plus haut des cas particuliers.
  2. ↑ Les définitions de la quadratrice et de la spirale, telles que nous les avons données, ne soulèvent pas, remarquons-le, la question que pose ici Descartes, savoir par quelles combinaisons de mouvements ces courbes pourraient être engendrées ; ce ne sont pas des définitions génétiques.
  3. ↑ En fait cependant on n’étudiera que les courbes dites analytiques (voir Deux. liv., ch. iv.
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