à la définition que nos traités de géométrie donnent habituellement de la parabole : La parabole (fig. 156) est le lieu des points d’un plan équidistants d’un point fixe appelé foyer et d’une droite fixe appelée directrice. La parabole a une excentricité égale à 1.
Le point de rencontre de la courbe avec la perpendiculaire abaissée du foyer sur la directrice est le sommet de la courbe ; la droite prolongée est l’arc. Les deux parties de la courbe sont symétriques par rapport à l’axe.
247. Diamètres. — Coupons une section conique, une ellipse, par exemple — mais les définitions et énoncés qui suivent s’appliquent à une conique quelconque —
par une série de droites toutes parallèles les unes aux autres (fig. 158). Ces droites coupent la conique suivant des segments tels que que nous appellerons cordes de la conique (cf. no 186). – On démontre que le lieu géométrique des milieux de toutes les cordes (d’une même conique) parallèles à une même direction est une portion de droite (que l’on dit conjuguée à la direction considérée, ou aux cordes qui ont cette direction). En particulier, si la conique est une ellipse ou une hyperbole, le lieu est une corde EE’ qui passe par le centre de la conique. Cette corde, et d’une manière générale toute corde passant par le centre est appelée diamètre de la conique.
Appelons, d’autre part, la corde (diamètre) parallèle à et passant par le centre. On démontre que ce diamètre est de lien géométrique des milieux de toutes les cordes de la conique qui sont parallèles au diamètre (lequel est entièrement déterminé par la direction de et par conséquent de ). – Ainsi le diamètre joue par rapport au diamètre le même rôle que par rapport à Les deux diamètres sont dits conjugués (συζυγεῖς διάμετροι)[1].
À tout diamètre de la conique correspond un diamètre conjugué, Le diamètre conjugué d’un arc est le second arc de la conique.
Dans le cas de la parabole le lien géométrique des milieux des
- ↑ Apollonius, Conica I, prop. 16.
