Les NOMBRES des points les nombres non écrits, nous liguerons ainsi cette suite : 1 2 3 .. n-1 n
La suite des n premiers nombres a été, dès l’antiquité, l’objet de nombreuses recherches. Proposons-nous de calculer la somme des « premiers nombres somme que nous désignerons par la lettre S. Au-dessous de la suite écrite plus haut, écrivons une seconde fois les n premiers nombres, mais en renversant leur ordre, de façon que le nombre n se trouve au-dessous du 1, le nombre n — i au-dessous de 2, n - 3 au-dessous do 3, ..., le nombre 1 au-dessous de n. Nous obtenons le tableau : 1 2 3 ... n-1 n n n-1 n-3 ... 2 1
Additionons deux à deux les nombres superposés. Chaque couple de deux nombres superposés a pour somme n — 1, et, comme il y a n couples, nous voyons que la somme totale des nombres qui figurent dans notre tableau est égale à n x n + 1 . Mais, dans le tableau, chacun des n premiers nombres se trouve deux fois. J’en conclus que la somme tolale des nombres du tableau a pour valeur 2 x S et que, par conséquent : 2 X S :: n x n + 1) OU S = n x (n+1) /2
13. — L’expression de la somme S va nous servir à résoudre un nouveau problème. Proposons-nous de calculer la somme des n premiers nombres pairs. Nous désignerons cette somme par le symbole ’ S’. On appelle nombres pairs les nombres qui sont divisibles par 2. Nous obtiendrons ces nombres, en formant la suite croissantes: 2 x 1 2 x 2 2x3 ... ou 2 4 6 ... qui contient manifestement tous les nombres paires et ne contient
(i) L'accent qui suit la lettre S s'énonce : prime; le symbole S’ se lit donc : S prime.
