d’où résulte
Raisonnant semblablement sur la hauteur relative au sommet nous obtiendrons
donc[1]
(10)
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220. – Soit maintenant la hauteur issue de (voir fig. 134 où les angles sont aigus). Les triangles rectangles. nous donnent
d’où
On établira facilement la même égalité dans l’hypothèse où le triangle a un angle obtus.
Les côtés et du triangle donnent lieu chacun à une relation analogue.
221. Résumé des formules relatives aux triangles. – Désignons, pour simplifier l’écriture, par les longueurs des côtés du triangle, respectivement opposés aux angles
Entre les éléments nous avons les relations suivantes :
- ↑ On démontre que la valeur commune des trois rapports est la longueur du diamètre du cercle circonscrit au triangle (voir 190).