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alors sur la figure 135 : nous avons, cette fois, (au lieu de ), mais nous tirons encore de là
et nous obtenons comme tout à l’heure l’égalité (7) que nous pouvons transformer en l’égalité équivalente (8). Suit enfin l’angle obtus ; la démonstration se fait alors sur la figure 136 ; nous avons cette fois,
Fig. 135.Fig. 136.
d’où nous tirons
Portant cette valeur dans l’égalité (6) [où est remplacé par ], nous obtenons
(9)
D’ailleurs le triangle nous donne
et nous savons que le cosinus de est égal au cosinus négatif[1] de l’angle du triangle (angle obtus supplémentaire de ). Nous en concluons que l’égalité (8) a bien encore lieu.
Si au lieu de partir du côté du triangle nous considérons le côté ou le côté nous obtiendrons évidemment une égalité ou relation semblable.
219. – Les trois côtés d’un triangle quelconque sont proportionnels aux sinus des angles opposés.
Les triangles rectangles nous donnent immédiatement, quel que soit celui des trois cas de figure auquel nous avons affaire :