Dans l’Essay pour les coniques de 1640, cependant, Pascal énonce déjà plusieurs conséquences remarquables qu’il a déduites de son théorème, entre autres le théorème de Ptolémée (no 209) et une proposition équivalant au théorème suivant, qui est resté connu sous le nom de théorème de Desargues[1] :
Un cercle quelconque, les côtés opposés et les diagonales d’un quadrilatère inscrit dans ce cercle déterminent sur une transversale quelconque 6 points et et et (voir fig. 128) tels que les rapports anharmoniques des points d’une part et d’autre part, soient égaux ; autrement dit :
| (4) |
On exprime cette propriété en disant que les trois couples de points et et sont en involution[2].
213. Puissance d’un point par rapport à un cercle. – Soit donné un cercle quelconque et un point dans le plan de ce cercle. Menons par le point deux sécantes quelconques fig. 129) qui coupent respectivement le cercle en et et en et Je dis que l’on a l’égalité
| (5) |
- ↑ « Propriété, dit Pascal, dont le premier inventeur est M. Desargues, lyonnais, un des grands esprits de ce temps et des plus versés aux mathématiques » cf. (Œuv, de Desargues, éd. Poudra, t. II, p. 267. Le théorème reste vrai, ici encore, si l’on remplace le cercle par une section conique quelconque.
- ↑ D’une manière générale, supposons donnés deux couples de points et sur une même droite On démontre que, si l’on désigne
