cas, encore, on dit que les quatre droites issues de forment un faisceau harmonique.
205. Pôles et polaires par rapport à un cercle. — À la notion de division harmonique se rattachent quelques-unes des propriétés les plus belles des courbes planes.
Si — dit Apollonius[1] — par le point de concours de deux tangentes
à un cercle on tire une droite qui rencontre la courbe en deux points, et la corde qui joint les points de contact des deux tangentes en un troisième point, ce troisième point et le point de concours des deux tangentes seront conjugués harmoniques par rapport aux deux premiers.
En d’autres termes (fig. 121) menons par un point extérieur à un cercle de centre les deux tangentes à ce cercle et une sécante arbitraire telle que qui coupe la circonférence aux points et et la droite au point D’après le théorème d’Apollonius, les points et sont conjugués harmoniques par rapport aux points et quelle que soit la sécante considérée.
206. — Nous nous dispenserons de donner la démonstration de ce théorème qui sera établi plus loin par l’algèbre. Contentons nous d’en généraliser l’énoncé et d’en indiquer quelques conséquences, qui furent le point de départ de la « théorie des polaires »[2]. Cette féconde théorie, l’une des plus importantes de la géométrie, eut pour principal initiateur le mathématicien parisien Philippe De la Hire[3].
- ↑ Apollonius iiie siècle av. J.-C., Κωνικά, livr. III, prop. 37 suiv., éd. Heiberg, p. 103 sqq. Apollonius démontre en réalité son théorème non seulement pour le cercle, mais pour une section conique (voir § 3) quelconque. – Cf. Heath, Apollonius of Perga, p. 106 suiv.
- ↑ Les propositions qui font l’objet de cette théorie valent pour une section conique quelconque (cf. note 1). Nous y reviendrons dans notre Deux, Livr., chap. iv.
- ↑ Sectiones conicar, in novem libros distributae, Paris, 1688. Le premier livre, Ad sectiones conicas lemuiaticus, contient la théorie de la division harmonique et des polaires relatives au cercle.
