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par une droite^[1] $\mathrm {(D)}$ non parallèle au plan $\mathrm {P} .$ On appelle projection sur le plan $\mathrm {P}$ d’un point quelconque $\mathrm {A}$ parallèlement à la direction $\mathrm {(D)} ,$ le point de rencontre $\mathrm {A'}$ du plan $\mathrm {P}$ avec la parallèle à $\mathrm {(D)}$ menée par $\mathrm {A} .$ D’où un nouveau mode de projection d’une figure quelconque (fig. 114).

Le plan $\mathrm {P}$ sur lequel on projette est appelé dans tous les cas plan de projection,

199. Théorème de Pythagore et théorèmes connexes. – Soit $\mathrm {ABC}$ un triangle rectangle dont $\mathrm {BC}$ est l’hypoténuse (fig. 115) ; le carré de la longueur $\mathrm {BC}$ est égal à la somme des carrés des longueurs $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {AC} \,:$ autrement dit :

$\mathrm {BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}} .$

Ce théorème est communément appelé « théorème de Pythagore ». C’est après l’avoir démontré, — si l’on en croit la légende — que Pythagore, reconnaissant, aurait sacrifié un bœuf à Jupiter (voir p. 124, note 1). Le théorème de Pythagore peut être démontré de diverses manières. Si, conformément à la tradition ancienne^[2], nous considérons le carré d’une longueur comme la surface d’un carré (73), la question reviendra à prouver^[3] que les carrés numérotés $2$ et $3$ sur la figure 116 forment à eux deux une aire égale à celle du carré numéroté $1.$

Nous suivrons ici, — pour établir le théorème de Pythagore et les théorèmes connexes, — une méthode plus simple^[4] qui est fondée sur la théorie des proportions.

1. On désigne souvent une droite ou une courbe par une lettre entre parenthèses afin d’indiquer clairement que cette lettre ne représente pas un point.
2. La propriété qu’énonce le théorème de Pythagore fut certainement connue des arpenteurs égyptiens ¡dans des cas particuliers, tout au moins ; par exemple, lorsque l’hypoténuse est égale à $5,$ les cathètes à $3$ et $4,$ voir p. 236, note 21 ; mais il est douteux qu’ils fussent capables de le démontrer.
3. Cf. Euclide, liv. I, prop. 47. Vide infra, Deur, liv., ch. iii.
4. Cf. Euclide, liv. VI, prop. 41.