Page:Boutroux - Les principes de l’analyse mathématique.djvu/211

se posent où l’on considère plusieurs cercles simultanément, et en particulier des cercles tangents entre eux.

Deux cercles qui se rencontrent se coupent en général en deux points^[1]. S’ils ne se louchent qu’en un seul point, $\mathrm {A} ,$ ils sont dits tangents en ce point (fig. 109): on démontre qu’ils ont alors la même tangente $\mathrm {T'XT}$ au point $\mathrm {A}$ (cette droite est perpendiculaire sur la « ligne des centres » qui joint les centres des deux cercles).

Les problèmes relatifs aux cercles tangents furent l’objet de nombreux travaux dans l’antiquité et aux temps modernes. Apollonius de Perge étudia ces problèmes dans un traité, aujourd’hui perdu, le ἐπαγῶν (Des contacts). Viète les reprit au xvi^e siècle dans un traité qu’il intitula Apollonius Gallus^[2] : il résolut en particulier le problème suivant : Trois cercles étant donnés, trouver le centre et le rayon d’un quatrième cercle qui leur soit tangent à tous trois. Descartes, Fermat^[3]. Pascal traitèrent des problèmes analogues relatifs à des cercles et aussi à des sphères tangentes entre elles (se touchant en un seul point).

192. Géométrie sphérique. — La géométrie de la sphère a été cultivée de tous temps par les astronomes, Les Alexandrins en firent une étude approfondie^[4] : les progrès des méthodes trigonométriques instituées par les Arabes lui donnèrent une impulsion nouvelle.

L’étude des figures sphériques en particulier, — ou figures formées de courbes tracées sur la surface d’une même sphère —

1. On constate facilement que pour que deux cercles se coupent il faut et il suffit que la distance de leurs centres soit inférieure à la somme et supérieure à la différence de leurs rayons.
2. Apollonius Gallus, seu exsuscitata Apollonii Pergaei Περὶ ἐπαγῶν geometria. Opera, p. 326.
3. Fermat résolut en particulier le problème suivant qui lui avait été proposé par Descartes : Déterminer la sphère qui est tangente à quatre sphères données.
4. La géométrie sphérique des Alexandrins nous est connue en particulier par l’ouvrage de Ménélas en latin : Sphaerica, i^er siècle après J-C.) dont nous avons des traductions hébraïques et arabes, et par la Grande Syntaxe (Μεγάλη σύνταξις) de Ptolémée (v., p. 168, note 3). Nous trouvons déjà les origines de la théorie dans un traité d’Auto­lycus, contemporain d’Euclide.