circonférence ; il est « circonscrit » au cercle lorsque tous ses côtés lui sont tangents. Nous avons déjà eu l’occasion de considérer de tels polygones lorsque nous avons cherché à définir la longueur du cercle par rapport au rayon (no 65). Sur la fig. 103 (vide supra) le quadrilatère est inscrit dans un cercle : il résulte, dès lors, des propositions énoncées plus haut que dans un quadrilatère inscrit les angles opposés, tels que et sont supplémentaires. Nous voyons par là que tout quadrilatère n’est pas susceptible d’être inscrit dans un cercle.
Au contraire, un triangle quelconque peut être inscrit dans un cercle appelé cercle circonscrit au triangle) et circonscrit à un autre cercle (appelé cercle inscrit dans le triangle). Le cercle circonscrit au triangle (fig. 107) a pour centre
le point de rencontre des perpendiculaires élevées aux milieux des côtés (voir no 177) ; en effet les droites sont égales, deux à deux, comme obliques dont les pieds sont également distants des pieds des perpendiculaires abaissée de ) sur les trois côtés Le cercle inscrit (fig. 108) a pour centre le point de rencontre des bissectrices du triangle ; en effet (no 175) les distances de ce point aux trois côtés du triangle sont deux à deux égales ; donc les trois points sont sur un même cercle de centre auquel les côtés du triangle (perpendiculaires sur les rayons ) sont tangents.
Remarque. – Le cercle circonscrit à un triangle rectangle en (ayant son angle droit) a pour diamètre l’hypoténuse En effet l’angle inscrit a pour mesure la moitié de la circonférence ; donc doit couper la circonférence en deux parties égales fig. 104.
191. Cercles tangents. – Après les questions relatives à un cercle et à ses tangentes, une série de problèmes plus compliqués
