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férence (c’est-à-dire dont les côtés coupent le cercle aux deux extrémités d’un diamètre est un angle droit (fig. 104).

188. – On démontre qu’un angle tel que $\mathrm {BAC}$ (fig. 105), qui a son sommet àl’intérieur de la circonférence, est égal à la somme de deux angles inscrits comprenant entre leurs côtés les arcs $\mathrm {BC}$ et $\mathrm {B'C}$ respectivement til a pour mesure la demi-somme de ces arcs).

Un angle tel que $\mathrm {FEG}$ (fig. 105), qui a son sommet à l’extérieur de la circonférence est égal à la différence de deux arcs inscrits comprenant entre leurs côtés les arcs $\mathrm {FG}$ et $\mathrm {F'G'}$ respectivement.

189. Tangentes. – Une droite est dite tangente à un cercle si, indéfiniment prolongée dans les deux sens, elle touche le cercle en un point et un seul (point de contact de la tangente).

Par un point donné d’un cercle on ne peut mener qu’une tangente à ce cercle. On démontre que la tangente qui touche le cercle de centre \mathrm O en un point $\mathrm {A}$ (fig. 106) est perpendiculaire an rayon $\mathrm {OA}$ qui aboutit en ce point.

D’un point $\mathrm {B}$ extérieur au cercle on peut mener deux tangentes au cercle ($\mathrm {BC}$ et $\mathrm {BD}$ sur la fig. 106) : les segments de ces tangentes compris entre le point $\mathrm {B}$ et les points de contact $\mathrm {C}$ et $\mathrm {D}$ sont deux segments égrute^[1].

Par un point situé à l’intérieur du cercle on ne peut faire passer ancune tangente.

Toute droite qui rencontre un cercle sans lui être tangente est une sécante par rapport à ce cercle ; elle le coupe nécessairement en deux points.

190. Polygones inscrits ou circonscrits. – Un polygone est « inscrit » dans un cercle lorsque tous ses sommets sont sur la

1. On démontre que la corde $\mathrm {CD}$ qui joint les points de contact est perpendiculaire à la droite $\mathrm {BO} .$