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Considérons maintenant la bissectrice $\mathrm {OZ}$ (n^o 84) d’un angle donné $\mathrm {XOY}$ (fig. 91). On démontre que les perpendiculaires $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {AC}$ abaissées d’un point quelconque $\mathrm {A}$ de la bissectrice sur les côtés de l’angle sont des segments égaux.

176. Symétries. – Soit donnée une droite $\mathrm {X'X} .$ Deux points quelconques $\mathrm {A}$ et $\mathrm {A'}$ sont dits symétriques l’un de l’autre par rapport à cette droite s’ils sont situés sur une mème perpendiculaire à $\mathrm {X'X}$ et équidistants de cette droite. – Deux lignes quelconques sont dites symétriques l’une de l’autre par rapport à $\mathrm {X'X}$ si tous leurs points sont deux à deux symétriques. – On démontre facilement que deux triangles — tels que $\mathrm {ABC,A'B'C'}$ (fig. 92) — symétriques par rapport à une droite $\mathrm {X'X}$ sont des triangles égaux. D’une manière générale, deux figures de forme quelconque symétriques par rapport à une droite sont congruentes (superposables^[1].

2 triangles symétriques # une droite ; figures symétriques

Fig. 92.                                            Fig. 93.

Soit donné, d’autre part, un point $\mathrm {O.}$ Deux points quelconques $\mathrm {A}$ et $\mathrm {A} '$ sont dits symétriques l’un de l’autre par rapport à $\mathrm {O}$ s’ils sont équidistants de ce point et en ligne droite avec lui (fig. 93). Deux figures quelconques sont dites symétriques par rapport à $\mathrm {O}$ si leurs points sont symétriques deux à deux. On démontre que deux telles figures sont toujours congruentes.

177. Droites remarquables associées à un triangle. – On peut associer à un triangle diverses droites qui jouissent de propriétés remarquables. Parmi ces droites, celles qui sont le plus fréquemment considérées sont les hauteurs, les médianes et les bissectrices.

1. Voir à ce sujet Deux, Liv., ch. iv, § 11.