Nombre d’entre eux étaient sans doute déjà connus des premiers géomètres grecs[1] et en particulier des Pythagoriciens ; mais ces savants n’ont laissé aucun traité écrit, et peut-être l’appareil de la démonstration n’était-il pas assez perfectionné chez eux pour leur permettre d’enchaîner leurs théorèmes d’une manière satisfaisante. Nous n’avons non plus aucune œuvre écrite des grands géomètres des ve et ive siècle, Archytas de Tarente (réputé le dernier pythagoricien d’importance), Hippocrate de Chios, professeur à Athènes au ve siècle, Platon (429-348), Eudoxe de Cnide. Mais le monument essentiel de la géométrie grecque nous est, en revanche, familier à tous ; c’est le traité[2] de l’Alexandrin Euclide (στοιχεῖα, Éléments, composés vers l’an 300 av. J.-C.), traité qui est demeuré jusqu’au dernier siècle la bible mathématique de tous les pays.
168. Propriétés d’angles remarquables[3]. — Traçons deux droites parallèles et coupons ces droites par une troi-
- ↑ Eudėme (disciple d’Aristote), Geminus (ier siècle av. J.-C.) et Proclus 4e siècle ap. J.-C.), sources principales de nos connaissances sur les origines de la géométrie grecque (les deux premiers, d’ailleurs, ne nous sont connus qu’indirectement, leurs écrits étant perdus), attribuent à Thalès la découverte de plusieurs théorèmes que s’approprièrent ensuite des Pythagoriciens. Il semble cependant que Thalès n’ait guère eu que des connaissances pratiques qu’il tenait peut-être des Egyptiens.
- ↑ Il est impossible de déterminer exactement les sources de l’œuvre d’Euclide. Tout porte à croire cependant qu’il a largement puisé dans les traités de géométrie antérieurs au sien, et que les Éléments sont l’aboutissement d’un travail collectif de plusieurs siècles, Les éditions anciennes ou modernes des Éléments sont innombrables. La principale traduction française est celle de F. Peyrard, Les Œuvres d’Euclide en grec, en latin et en français, 3 vol., Paris, 1814-1818.
- ↑ On trouvera dans tous les traités de géométrie élémentaire les démonstrations que nous laissons de côté. On pourra consulter, par exemple : Hadamard, Leçons de géométrie élémentaire, 2 vol., Colin, 1898 et 1901 ; Rouché et Comberousse, Traité de géométrie, 2 vol., Gauthier-Villars, 7e édit., 1900.
de la géométrie métrique dont il sera question au § 3 est toute relative, et que le mot « qualitatif » a des acceptions diverses. Une géométrie qui s’attache à la forme des figures ne fait point complètement abstraction de la grandeur et par conséquent de la qualité. Si donc on entendait par qualitatif ce qui n’est à aucun degré quantitatif, il n’y aurait de qualitatifs en géométrie que les théorèmes qui restent vrais lorsqu’on déforme les figures sans en altérer la disposition générale : ces théorèmes sont ceux de l’Analysis situs dont nous parlerons ultérieurement.
