rithmiques jouent le même rôle que les tables logarithmiques dont nous avons parlé au no 145. Il y a cependant, entre ces deux espèces de tables, une différence importante. À un nombre correspond un seul logarithme et inversement. Au contraire, tandis qu’à une abscisse curviligne (à un arc) correspond un seul sinus, il correspond à un sinus donné compris entre et ) une infinité d’abscisses curvilignes. De même pour un cosinus ou une tangente donnée.
Donnons-nous en effet un sinus quelconque[1] tout arc terminé au point ou au point fig. 79) aura pour sinus Appelons alors la plus petite abscisse curviligne du point et, par conséquent[2], la plus petite abscisse curviligne de les abscisses curvilignes et ou où est un nombre entier quelconque (positif ou négatif) ont toutes le même sinus
Donnons-nous pareillement un cosinus quelconque[3] tout arc terminé au point ou au point (fig. 79) aura pour cosinus J’en conclus que les abscisses curvilignes et, d’une manière générale, (où est un nombre entier quelconque positif ou négatif) ont toutes le même cosinus
Soit enfin une tangente : tout arc terminé au point ou au point (fig. 79) aura pour tangente J’en conclus que les abscisses curvilignes et ( est une abscisse curviligne de l’arc ) et d’une manière générale les abscisses curvilignes ou, en d’autres termes, les abscisses où est un entier positif ou négatif quelconque, ont toutes la même tangente
En résumé, nous pouvons écrire les égalités suivantes qui seront
- ↑ Sur la figure 79 nous supposons ce sinus positif ; les conclusions sont les mêmes s’il est négatif, c’est-à-dire si est au-dessous de la droite
- ↑ On voit immédiatement que l’arc est égal à une demi-circonférence ( moins un arc égal à l’arc ).
- ↑ Sur la figure 79 nous supposons ce cosinus positif ; les conclusions sont les mêmes s’il est négatif.