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155. Grandeurs ou lignes trigonométriques fondamentales. – Le sinus, le cosinus et la tangente d’un arc $\mathrm {AM}$ sont appelés d’ordinaire « lignes trigonométriques » de l’arc $\mathrm {AM} .$ À ces trois lignes trigonométriques fondamentales on en adjoint d’autres, qui sont des nombres positifs ou négatifs dont la valeur résulte immédiatement des valeurs du sinus et du cosinus. Ainsi l’on appelle cotangente (cotg) de l’arc $\mathrm {AM}$ (ou de l’abscisse curviligne $a$) l’inverse de la tangente ; on appelle sécante (sec) de $\mathrm {AM}$ l’inverse du cosinus ; on appelle cosécante (cosec) de $\mathrm {AM}$ l’inverse du sinus, En d’autres termes :

(3)

$\operatorname {cotg} a={\frac {1}{\operatorname {tg} a}}={\frac {\cos a}{\sin a}},\qquad \operatorname {sec} a={\frac {1}{\cos a}},\qquad \operatorname {cosec} a={\frac {1}{\sin a}}.$

156. Lignes trigonométriques d’un angle géométrique. – Lorsque l’on raisonne sur un angle tel que $\mathrm {MON}$ (fig. 77) qui n’est pas orienté, on n’a point de raison de considérer la longueur de l’arc $\mathrm {MNO}$ (compris entre les côtés de cet angle sur le cercle de rayon $1$ et de centre $\mathrm {O}$) comme négative plutôt que comme positive.

angle non orienté ; angle obtus

Il en résulte que, lorsque l’angle est aigu par exemple $\left(\mathrm {arc\ MN} <{\frac {\pi }{2}}\right),$ le signe du sinus et de la tangente correspondant à l’angle $\mathrm {MNO}$ n’est pas déterminé. Nous conviendrons de regarder l’arc $\mathrm {MN}$ comme positif et d’appeler « lignes trigonométriques de l’angle $\mathrm {O}$ » les lignes trigonométriques de l’arc positif de longueur $\mathrm {MN} .$ Ainsi le sinus, la tangente et le cosinus d’un angle aigu sont par définition, ceux d’une abscisse curviligne comprise entre $0$ et ${\frac {\pi }{2}}\,;$ ce sont trois nombres positifs. Le sinus, la tangente et le cosìnus d’un angle obtus (fig. 78) sont ceux d’une abscisse curviligne comprise entre ${\frac {\pi }{2}}$ et $\pi ,$ comme l’abscisse $\mathrm {AM_{1}} ,$ considérée plus haut, fig. 76) : le sinus est positif, la tangente et le cosinus sont négatifs.