125. Abscisses des sens opposés. – Après avoir réconcilié de notre mieux les notions de grandeur continue et de nombre rationnel discontinu, nous allons poursuivre l’étude générale des nombres (irrationnels on rationnels) qui représentent des grandeurs.
Nous avons reconnu plus haut l’intérêt qu’il y a à représenter les nombres sous forme d’abscisses[1]. Cependant il y a, dans la figuration géométrique des abscisses une dissymétrie choquante qui semble en diminuer la valeur.
Sur la droite indéfinie (ou axe) tous les points situés d’un même côté (par exemple à droite) de l’origine ont des abscisses, et sont, par conséquent, déterminés par des nombres (irrationnels ou rationnels) ; au contraire les points situés à gauche de n’ont pas d’abscisse ; il ne leur correspond aucun nombre.
Cependant nous pouvons désirer
raisonner sur les points situés à gauche de comme sur les points situés à droite ; nous remarquerons alors qu’il suffit de renverser la direction suivant laquelle les segments-abscisses sont portés sur pour que les points de soient, à leur tour, définis par des abscisses. En indiquant, autrement dit, non seulement la valeur, mais aussi le sens du segment nous pouvons regarder tout point de la droite comme défini par une abscisse. Par exemple, si la droite est orientée d’ouest en est, et si[2] (fig. 67), nous conviendrons de dire que est le point d’abscisse « », et le point d’abscisse « ».
Mais il ne suffit pas de distinguer deux classes différentes d’abscisses ; il faut apprendre à les comparer, c’est-à-dire effectuer des calculs qui portent à la fois sur des abscisses est et sur des abscisses ouest.
