sait à ces peuples le nom d’amis de la science. A Pythagore, et aux philosophes grecs en général, revient l’honneur d’avoir distingué et opposé l’un à l’autre l’Arithmétique théorique et la Logistique ou art du calcul.
2. Qu’est-ce qu’un nombre? - On a beaucoup discuté et l’on discutera longtemps encore sur l’origine et la signification logique de la notion de nombre. Fort heureusement cette notion est de celles qui se passent de définitions et de commentaires. Depuis l’époque reculée où l’humanité a appris à compter, le nombre est devenu l’une des données si immédiate, si claire à l’intelligence, qu’en cherchant à l’analyser, nous ne réussisons tout d’abord qu’à l’obscurcir. C’est pourquoi l’Arithmétique a pu s’édifier sur des définitions verbales et incomplètes, et n’en être pas moins tenue dans tous les temps pour la science parfaite par excellence.
Soit une collection d’objets, par exemple un tas de pommes de même grosseur. Cette collection ou tas définit un nombre cardinal, lequel est plus ou moins grand suivant que le tas est plus ou moins gros. Formons en particulier, et rangeons devant nous une file de tas de pomme comprenant respectivement une pomme, puis deux pommes, puis trois pommes, etc. Cette file de tas définit une suite de nombres dont nous pouvons comparer les grandeurs relatives. Chaque tas contient une pomme de plus que le tas précédent, une pomme de moins que le tas suivant. Chaque tas est plus grand que tous les tas précédents, plus petit que tous les tas suivants.
La suite de nombres que nous définissions au moyen d’un tas de pommes, nous pourrions aussi la définir au moyen d’un tas de poires ou d’un tas d’objets quelconques. C’est pourquoi nous dissons qu’un nombre cardinal est une collection d’objet distincts, mais quelconques, de la nature desquels on fait abstraction. Nous conviendrons d’appeler "unité" ces objets, sur lesquels nous sommes en état de raisonner lors même que nous les avons dépouillés de toutes qualité physique.
Nous appellerons "suite croissante des nombres cardinaux" la suite des nombres qui comprennent respectivement une unité.
