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segments sur l’épreuve réduite ou agrandie. Nous dirons que le « rapport » de $\mathrm {AB}$ à $\mathrm {A'B'}$ rapport que nous désignerons par le symbole $\mathrm {\frac {AB}{A'B'}}$ (B) est égal^[1] au rapport de $\mathrm {CD}$ à $\mathrm {C'D'}$ ; ce rapport est donc indépendant du choix des droites $\mathrm {AB,CD}$ considérées : il caractérise le rapport des échelles^[2] (rapport de réduction ou d’agrandissement) des deux figures^[3].

90. – L’exemple le plus simple de figures semblables nous est fourni par une construction qui était bien connue des géomètres grecs du siècle Hippocrate de Chios et Archytas de Tarente en particulier. Soit un triangle $\mathrm {ABC}$ et une droite $\mathrm {B'C'} ,$ parallèle au côté $\mathrm {BC} ,$ qui coupe les côtés $\mathrm {AB,AC}$ aux points $\mathrm {B'}$ et $\mathrm {C'}$ (fig. 55) : les triangles $\mathrm {ABC}$ et $\mathrm {AB'C'}$ sont deux figures semblables^[4], en sorte que l’on peut écrire (voir la note 1) :

${\rm {{\frac {AB'}{AB}}={\frac {AC'}{AC}}={\frac {B'C'}{BC}}.}}$

1. Nous écrirons donc, en exprimant l’égalité par le même signe que les arithméticiens : ${\rm {{\frac {AB}{A'B'}}={\frac {CD}{C'D'}}.}}$
2. Terme emprunté à la cartographie ; deux cartes géographiques d’un même pays sont des figures semblables dont les échelles peuvent être différentes.
3. La décoration des chambres funéraires de l’EgyptE ancienne était faite d’après un modèle réduit que l’artiste reproduisait à l’échelle voulue ainsi la notion de similitude était déjà familière aux Egyptiens.
4. Détachons maintenant, de la figure 55, le petit triangle $\mathrm {A'B'C'} \,:$ il reste, dans toutes ses positions, semblable au triangle $\mathrm {ABC} \,;$ ainsi, les

   

   3 exemples de figures semblables

   Fig. 56.                                 Fig. 57.                                        Fig. 58.

   deux triangles de la figure 56 sont semblables ; la figure 57 nous offre un exemple de pyramides semblables (les longueurs des arêtes correspondantes sont proportionnelles). La figure 58 nous montre deux figures