aient (par rapport à l’unité de longueur) des mesures exactes (nombres rationnels) On démontre que la mesure du parallélépipède (par rapport au cube-unité) est le produit[1]) Si par contre, les trois dimensions n’ont pas de mesures exactes, le produit de leurs mesures approchées donne la mesure du parallélépipède avec une approximation arbitrairement grande. Nous concluons de là que la construction d’un parallélépipède rectangle sur trois longueurs données (c’est-à-dire ayant pour dimensions trois longueurs données) est une opération équivalente à la multiplication arithmétique de trois facteurs. Nous conviendrons donc de dire que le volume du parallélépipède rectangle est le produit des trais langueurs
Cela dit, si nous démontrons d’un volume donné quelconque qu’il est égal au volume d’un parallélépipède rectangle que nous savons construire [voir au no 60 la définition de l’égalité entre les volumes de deux corps] nous pourrons considérer la mesure de ce volume comme théoriquement déterminée. C’est en ce sens que la géométrie rationnelle résout le problème de la mesure des volumes.
80. Volume d’un prisme droit. – On appelle prisme[2] droit un corps
limité par deux polygones égaux situés dans des plans parallèles [ces polygones sont les bases du prisme, et sur la fig. 38}] et par des rectangles joignant deux à deux les côtés correspondants (parallèles) des bases rectangles etc., (sur la fig. 38) ; l’ensemble des rectangles constitue la surface latérale du prisme ; les côtés etc., sont les arêtes : ces arêtes sont perpendiculaires sur les plans des bases et leur longueur commune est appelée « hauteur » du prisme.
Lorsque les bases d’un prisme droit sont des parallélogrammes, ce prisme est appelé parallélépipède droit. En raisonnant sur un tel parallélépipède, comme sur le parallélogramme (no 75), nous démontrons que le volume du parallélépipède
