Nous commencerons donc par considérer les polyèdres, figures de l’espace qui correspondent aux figures planes appelées polygones.
Un polyèdre (grec) est un solide limité par des polygones situés dans des plans différents et ayant deux à deux un côté commun (exemple : fig. 35). Les polygones sont les faces du polyèdre, leurs côtés en sont les arêtes, leurs sommets en sont les sommets.
Le polyèdre le plus simple est le cube (grec, corps limité par six carrés égaux (fig. 36. Le cube qui a pour face l’unité de surface est, par définition, l’unité de volume. Ainsi le volume du cube dont l’arête est métre a pour mesure un mètre cube.
79. Volume du parallélépipėde rectangle. Produit de trois longueurs. – On appelle parallélépipède rectangle(grec), un corps
limité par six rectangles, opposés et égaux deux à deux [1] (exemple : une boite, une chambre, fig. 37). On démontre que toutes les arêtes du parallélépipède rectangle sont égales soit à soit à soit à Ces trois longueurs sont appelées les trois dimensions[2] du parallélépipède : on peut regarder la longueur comme la hauteur et comme les deux côtés (dimensions) de la base du parallélépipède.
On peut raisonner sur le parallélépipède rectangle comme sur le rectangle plan. Supposons d’abord que les trois dimensions
- ↑ Les rectangles opposés sont situés dans des plans parallèles.
- ↑ On les appelle souvent : longueur, largeur, profondeur (grec, dit Euclide).
tient une droite perpendiculaire à ce plan (il contient en er cas une infinité de telles droites).
Ces diverses propositions, que nous dicte immédiatement notre intuition peuvent être déduites logiquement d’un petit nombre de définitions et postulats. Elles sont démontrées au xie livre des Éléments d’Euclide.
