de ce polygone et joignant ce point aux divers sommets (fig. 29) nous décomposons le polygone en triangles. Évaluant séparément les aires des triangles et faisant leur somme, nous aurons l’aire du polygone.
Exemple. – Soit à évaluer l’aire d’un trapèze[1] (quadrilatère dont deux côtés sont parallèles et inégaux, (fig. 30)). Appelant de bases les deux côtés parallèles et hauteur (du trapèzes la longueur la perpendiculaire aux bases nous démontrons (en décomposant le trapèze en deux triangles ) que l’aire du trapèze est égale au demi-produit de la demi-somme des longueurs de ses bases par sa hauteur[2].
78. Stéréométrie. – La mesure des volumes des corps ou solides géométriques grec, — on appelle ainsi les figures géométriques tracées dans l’espace à trois dimensions et pourvues d’un volume voir no 60), — est l’objet de la stéréométrie. Cette science ne suivit que de loin les progrès de la planimétrie, bien que l’on trouve déjà dans le manuel d’Ahmes quelques mesures approximatives de volume (comparer no 71). L’ignorance où nous sommes, — opinait Platon dans les premières années du ive siècle (Lois VII, chap. 21). — par rapport à la mesure des corps suivant leur longueur, largeur et profondeur, convient moins à des hommes qu’à de stupides animaux : « j’en ai rougi non seulement pour moi-même, mais pour tous les Grecs ». Protestation sévère, mais qui porta ses fruits : car lorsque Platon mourut en 348, les bases de la stéréométrie étaient d’ores et déjà, grâce aux travaux d’Archylas de Tarente et d’Eudor de Cnide, solidement établies.
