signes =, +, −, ×, etc., de l’arithmétique élémentaire[1].
En second lieu, l’algèbre opérera à coup sûr parce qu’elle réduit les calculs à l’application de règles fixes et de formules données une fois pour toutes.
D’où viennent ces règles et ces formules ? Ce sont les définitions mêmes des opérations arithmétiques fondamentales qui nous y conduiront.
Le calcul arithmétique n’est autre chose que la combinaison de certains nombres suivant des lois déterminées. Cependant, lorsque pratiquement nous avons à faire un calcul, nous oublions, dans notre hâte d’arriver au résultat, les nombres combinés et la façon dont ils sont associés : l’édifice n’est pas plus tôt construit que nous perdons de vue l’agencement des matériaux qui nous ont permis de l’obtenir ; et, ainsi, la résolution d’un problème ne nous est d’aucun profit pour celle des problèmes suivants. En analysant cette faiblesse de l’arithmétique nous voyons comment il convient d’y remédier. Pourquoi ne ferions-nous pas, avant même de donner aux nombres sur lesquels nous opérons des valeurs déterminées, une étude formelle et a priori des différentes combinaisons qu’engendrent nos opérations ? Nous savons que ces combinaisons sont susceptibles d’être obtenues de plusieurs manières. Il serait dès lors fort utile de savoir à l’avance quelle est, parmi les différentes formes d’une même combinaison, celle qui sera le plus facile à calculer. D’ailleurs telle forme avantageuse dans un problème le sera moins dans un autre. D’où l’intérêt d’une étude systématique déterminant les diverses transformations auxquelles se prêtent les combi-
- ↑ Ces signes n’ont été employés, pour la plupart, qu’à partir du xve ou xvie siècle.
