tersection de ces cercles au sommet de l’angle ; c’est le résultat de cette construction géométrique (droite, appelée bissectrice de l’angle) qui seul lui permettra de donner un sens théorique rigoureux à la notion de division des angles.
Bien entendu, il serait absurde de prétendre que les géomètres grecs ont méconnu la portée des caractères « arithmétiques » qui rendent les grandeurs propres au calcul. Ils ont en effet constamment tiré parti de ces caractères dans leurs démonstrations. Mais ils ne les ont pas isolés et ils n’ont pas cru devoir étudier directement un ensemble de faits qui ne leur semblent pouvoir prendre place légitimement ni dans l’Arithmétique, ni dans la Géométrie, et qui, par contre, avaient toujours joué un rôle prépondérant dans la Mathématique appliquée[1]. Ainsi, le même scrupule, le même souci de pureté, qui déjà avait incité les théoriciens grecs à rejeter hors de la Science le calcul des grandeurs physiques, devait également rendre illégitime à leurs yeux l’application (pure et simple) du calcul aux grandeurs géométriques. Et voilà pourquoi il se sont détournés de cette mathématique amphibie, géométrique par son objet, mais arithmétique d’esprit et de méthode, qui a permis aux modernes de sceller définitivement l’union du nombre et de la figure.
Ces remarques étaient nécessaires afin d’expliquer, non seulement pourquoi les Grecs n’ont pas créé l’Algèbre[2], mais pourquoi la claire intelligence de cet art
- ↑ C’est ainsi que les méthodes exposées par Diophante, qui sont, parmi les méthodes grecques, celles qui se rapprochent le plus des procédés de notre algèbre, paraissent avoir été empruntées en grande partie à l’école des logisticiens.
- ↑ Dans une importante étude publiée depuis la rédaction du présent chapitre (Sur l’origine de l’algèbre, Kgl. Danske Videnskabern. Selskab,
