un continent inconnu, et qui cherche à en couvrir les richesses, les régions « intéressante », sans d’ailleurs savoir à l’avance de quel côté il doit au juste diriger ses recherches pour atteindre son but.
Ainsi, au cours du xixe siècle, le jugement du mathématicien à l’égard des différentes parties de la science paraît s’être renversé. Ce qui naguère l’intéressait le plus, c’était la démonstration, c’étaient les procèdes et le succès du calcul ; les résultats et les combinaisons obtenues pouvant évidemment diverger en tous sens et être multipliés à l’infini, on n’avait pas lieu d’attacher un grand prix à leur énumération ; l’unité que poursuivait la science ne pouvait être qu’une unité de méthode. Aujourd’hui, au contraire, c’est le résultat qui compte et qui donne à l’œuvre son unité ; les artifices de la démonstration ne sont que les travaux d’art sans lesquels, parce que nous ne savons pas voler, nous serions hors d’état de franchir les accidents de terrain qui se trouvent sur notre chemin.
Mais, dira-t-on, cette conception de la science mathématique ne peut pas être regardée comme nouvelle. C’est, ou peu s’en faut, celle de Platon et des géomètres contemplatifs de la Grèce. Le renversement de l’attitude des savants n’aurait-il donc eu pour effet que de les ramener aux doctrines de l’antiquité ?
En cherchant à définir ci-dessus les caractères que les modernes attribuent aux faits mathématiques, nous nous sommes abstenus de faire des rapprochements historiques qui pouvaient donner lieu à des malentendus. Cependant les conclusions auxquels nous parvenons, les arguments que nous avons développés, le langage même dont nous nous sommes servis dans les pages qui précèdent, suggèrent naturellement un tel rapprochement. Nous en sommes venus à soutenir que les vérités mathé-
