conduise à une solution s’exprimant par des éléments du même système. — Ne sommes-nous pas en droit, dans l’Analyse ainsi entendue, de regarder la fonction comme une notion entièrement définie en termes algébriques ?
Quelque séduisante que soit l’analyse de Kronecker et Drach, il ne faut pas oublier, qu’elle est loin d’avoir été constituée dans toutes ses parties, et qu’en tout cas on s’est passé d’elle jusqu’à ces années dernières. Les théories auxquels travaillent actuellement les analystes ne sont rien moins que « fermées » et l’on ne saurait par conséquent prétendre qu’en dehors « des systèmes logiques » il n’y a point d’enchaînement logique possible.
Ainsi le principe adopté par MM. Borel et Drach n’est pas pour l’Analyse une condition d’exigence. Il exprime seulement la tendance qui porte cette science à prendre la forme d’un édifice logique. Et, pour revenir à la fonction, il est manifeste que cette notion est parfaitement claire et réelle aux yeux du mathématicien alors même que l’on n’impose aux coefficients a1, a2, … de la série (S) aucune des restrictions dont nous avons parlé. Mais, s’il en est ainsi, nous retombons fatalement dans la difficulté logique que nous avions voulu éviter en particularisant ces coefficients. Nous voyons en effet que, définir une fonction — c’est-à-dire une correspondance entre variables — par une série de Taylor, c’est, en somme, définir une correspondance entre un nombre entier n et un autre nombre an qui sera par hypothèse le coefficient de xn dans la série considérée. Et cette nouvelle correspondance, nous ne pouvons à moins de commettre une pétition de principe, la représenter à son tour par un développement en série ; nous ne savons absolument pas en quoi elle consiste, ni s’il est possible de la considérer comme une résultante de cor-
