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La loi fondamentale des déterminations mathématiques est la permanence de la quantité mesurable à travers toutes les décompositions et recompositions de l’étendue et du mouvement. Elle a son expression concrète dans la formule de la conservation de la force. Cette loi est-elle nécessaire ?

On ne peut dire qu’elle se déduise à priori de la définition même de l’étendue et du mouvement. Car l’étendue et le mouvement ne changeraient pas de nature, pour augmenter, l’une de grandeur, l’autre de vitesse ou de durée.

Est-elle posée à priori par l’esprit comme une synthèse nécessaire ?

Sans doute, si l’on ne voit dans la quantité mesurable que le symbole d’une essence métaphysique telle que la force active, il est clair que la loi dont il s’agit ne peut être connue à posteriori. Mais il n’est pas question d’une chose de ce genre. Les mathématiques ne considèrent que des réalités observables. La figure et le mouvement tombent sous les sens. Le concept de la mesure se ramène au concept de la coïncidence, considérée comme indépendante du lieu, du sens des figures et de la manière dont on les superpose, c’est-à-dire à des données explicables par l’expérience. La force, la masse, le poids, sont, en mécanique, des grandeurs sensibles, mesurables numériquement. La formule scientifique de la quantité d’énergie qui se conserve consiste dans des termes qui n’ont nul caractère métaphysique.

En fait, ce n’est pas du premier coup que l’homme a découvert les premiers principes des mathématiques. Il a tâtonné, il a employé l’observation, l’expérimentation, l’abstraction, l’induction. Certains principes fondamentaux, admis aujourd’hui sans contestation, tels que la loi de l’indépendance des mouvements trouvée par Galilée, ont soulevé tout d’abord de nombreuses objections, de la part de personnes qui les jugeaient irrationnels.