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deux dernières sections, entre lesquelles régnait par conséquent l’uniformité du régime, mais qu’elles étaient notablement moins inégales, du centre au contour, sur la première. Dans celle-ci, leur rapport à la vitesse moyenne $\mathrm {U} ,$ aux distances $r$ de l’axe exprimées par les fractions suivantes du rayon $\mathrm {R} ,$

${\frac {r}{\mathrm {R} }}=0,\ {\frac {1}{2}}$

avait respectivement les valeurs

${\frac {u}{\mathrm {U} }}=1,1205,\ 1,1190,\ 1,1065,\ 1,0970,\ 1,0825,\ 1,0570,\ 1,0130,\ 0,9293,\ 0,8600,\ 0,7500,$

tandis que, plus en aval, dans la seconde moitié du tuyau, ce rapport était (en moyenne, avec des écarts de sens divers, pouvant aller, entre les deux sections considérées de cette moitié, jusqu’à 0,0125) :

${\frac {u}{\mathrm {U} }}=1,1675,\ 1,1605,\ 1,1475,\ 1,1258,\ 1,0923,\ 1,0473,\ 1,0008,\ 0,9220,\ 0,8465,\ 0,7415.$

» L’uniformité emploie donc à s’établir une assez grande longueur, supérieure, comme on voit, à cinquante fois le rayon, dans le cas d’un tuyau circulaire à parois polies, puisque les vitesses n’y étaient pas réglées après un parcours de vingt-cinq diamètres ; et il y a lieu d’étudier le régime graduellement varié qui règne, sur cette longueur, entre la première section amont où les filets fluides, ayant terminé leur rapide épanouissement consécutif à la contraction de l’entrée, sont désormais presque parallèles, sans courbure sensible, mais encore beaucoup trop rapides près de la paroi, beaucoup trop lents sur l’axe pour se conserver tels, et la section, relativement très distante, où même le filet le plus central a pris enfin toute sa vitesse, après s’être accéléré jusque-là à mesure que se ralentissait le fluide extérieur plus retenu par la paroi.

» Tel est le genre de régime graduellement varié, non considéré jusqu’ici dans les grandes sections ou dans les mouvements tourbillonnants, qui fera le principal objet de la présente étude. Toutefois, je rattacherai cette étude à la théorie générale, que je reprendrai d’abord, des autres modes d’écoulement graduellement variés, permanents ou non permanents, bien plus fréquents dans les cours d’eau découverts : savoir, de ceux où il se produit soit d’un point à l’autre de la longueur, soit sur place, des changements de section fluide et de vitesse moyenne, assez bien amenés pour laisser subsister partout, avec quelque approximation, la distribution des