Si la surface qui émet est une sphère identique dans toutes les directions, on a :
Par analogie, quand la surface qui émet le flux total Q n’est pas identique dans toutes les directions, on appelle intensité moyenne sphérique le quotient : .
L’éclat moyen sphérique est le quotient , de l’intensité moyenne sphérique par la surface totale de la source.
Ici la moyenne est prise et par rapport à la surface qui émet, et par rapport aux angles solides.
Quand on définit les quantités I et ε pour une source finie, la moyenne n’est prise que par rapport à la surface qui émet.
4o. — Éclairement.
On appelle éclairement E d’une surface matérielle ou géométrique le quotient du flux total qu’elle reçoit ou qui la traverse, par son aire.
Soit un élément dS éclairé par une seule source, d’intensité I pour la direction du faisceau utilisé, placé à une distance r suffisante.
La normale à l’élément dS fait avec les rayons un angle θ′.
L’éclairement est défini par les équations :
Une surface éclairée reçoit par unité d’aire une quantité de lumière E qui est son éclairement. Introduisons l’éclat à la réception. La quantité E est reçue dans un cône d’angie solide 2π ; dans l’angle solide dω la quantité reçue est ε dω. On a :
De même, par unité d’aire, la surface émet une quantité totale qu’on appelle ordinairement son pouvoir émissif : c’est l’analogue de l’éclaireinent à la réception. L’éclat à l’émission est encore relié au pouvoir émissif par la relation :
- 197. Intensité moyenne sphérique.
Revenons sur l’intensité moyenne sphérique.
Sa détermination se ramène à celle du flux total.
Plaçons la source étudiée au centre d’une sphère de rayon R.
Décomposons-la en petites aires S1, S2,… telles que l’éclairement soit peu différent respectivement en tous les points de chacune d’elles : déterminons ces éclairements E1, E2,…
Le flux total Q reçu par la sphère, l’éclairement moyen E et l’intensité moyenne sphérique Is de la source sont :