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proposition inexacte qui retarda de près de cent ans la construction des objectifs achromatiques (§ 142).

Le fait a une telle importance historique que je vais traduire le texte de Newton.

Voici d’abord les formules qui l’expliquent.

Soit D la distance du point lumineux à la lentille. Pour les deux radiations dont les distances focales principales sont ƒ et ƒ + ψ, on a :

$x={\frac {f\mathrm {D} }{\mathrm {D} -f}}$,    $y'={\frac {\left(f+\psi \right)\mathrm {D} }{\mathrm {D} -f-\psi }}$.

Négligeons ψ devant ƒ dans le résultat ; prenons D grand devant ƒ. On trouve aisément :

${\frac {y'-x}{x}}={\frac {\psi }{f}}{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} -f}}={\frac {1}{v}}{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} -f}}={\frac {1}{v}}{\frac {\mathrm {D} +f}{\mathrm {D} }}$.

Voici maintenant ce que dit Newton : « Il suit de là que si des rayons hétérogènes, venant d’un point lumineux placé dans l’axe d’un objectif convexe, sont réunis par la réfraction en des points qui ne soient pas trop éloignés [lisez que D est grand devant ƒ], le point de concours des plus réfrangibles sera plus proche de l’objectif que celui des moins réfrangibles d’une quantité qui est à la 27^e partie et demie de la distance à l’objectif du point de concours des rayons de moyenne réfrangibilité, à peu près comme la distance du foyer à ce point lumineux [D + ƒ] est à la distance [D] du point lumineux à l’objectif. »

Ainsi Newton pose d’une maniere absolue $v=27,5$ pour les radiations qu’il considère comme les extrêmes du spectre.

151. Achromatisme des prismes d’angles petits.

1^o. — La déviation que donne un prisme d’angle Α petit est (§ 48) :

Pour deux radiations extrêmes auxquelles correspondent les signes prime et seconde, on a :

$\mathrm {D} '=\left(n'-1\right)\mathrm {A}$,      $\mathrm {D} ''=\left(n''-1\right)\mathrm {A}$.

D’où :          ${\frac {\rm {D'-D''}}{\mathrm {D} }}={\frac {n'-n''}{n-1}}={\frac {\Delta n}{n-1}}={\frac {1}{v}}$.

Le paramètre v mesure donc le quotient de la déviation moyenne par l’étendue angulaire du spectre. Utilisons deux prismes l’un en crown, l’autre en flint ; l’étendue angulaire du spectre est une fraction de la déviation plus petite pour le crown que pour le flint (à l’inverse de ce que croyait Newton). C’est dire que le paramètre v est plus grand pour le crown que pour le flint.

2^o. — Accolons deux prismes 1 et 2, de manière que leurs arêtes soient parallèles et leurs angles opposés (fig. 184).