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CHAPITRE VI.

On vérifiera qu’il y a un bécarre dans les tons mineurs possédant trois bémols ou davantage.

Dans la gamme sol♯ mineur relatif de si majeur (5 dièses)

sol♯ la♯ si ut♯ ré♯ mi fa

sol

la nouvelle sensible fa, qui est diésée par l’armure de clef, doit être élevée d’un ton entier. On l’affecte du signe double dièse ♯♯ ou . On vérifiera qu’il y a un double dièse dans les tons mineurs possédant 5, 6 ou 7 dièses.

49. Système de sons obtenus par quintes naturelles. Notations. — Pour faciliter la discussion, nous introduirons des notations qui permettent de distinguer plusieurs notes de même nom.

Reprenons le Tableau du § 48 ; mais, au lieu d’utiliser la quinte tempérée de 175^$\sigma$,5 utilisons la quinte juste de 176^$\sigma$,1. Il résulte de l’obtention des sons par élévation ou abaissement d’un certain nombre de quintes et transport d’un certain nombre d’octaves, une gamme sur laquelle nous viendrons et qu’on appelle gamme pythagoricienne du nom de son inventeur.

Voici les intervalles en savarts ; je mets en regard les intervalles de la gamme naturelle et de la gamme tempérée


	ut.	ré.	mi.	fa.	sol.	la.	si.	ut.
G. tempérée	0	50	100	125	176	226	276	301
G. naturelle	0	51	197	125	176	222	273	301
		510	1025	1250	1760	2275	2785	3010
G. pythagoricienne	0	51	102	125	176	227	278	301

Pour obtenir la note diésée, il faut monter de 7 quintes (soit $176,1\times 7=1232^{\sigma },7)$ et descendre de quatre octaves (soit $301\times 4=1204)$ : elle se trouve donc à 28^$\sigma$ au-dessus de la note naturelle. Un raisonnement analogue montre que le bémol est à 28^$\sigma$ au-dessous de la note naturelle.

En définitive la gamme de Pythagore est constituée par cinq tons de 51^$\sigma$ ( $5\,\times 51=255^{\sigma }$ ) et deux demi-tons ou limmas de 23^$\sigma$ (2 $\times$ 23 = 46^$\sigma$). Les tous de 51^$\sigma$ sont recoupés par des notes, dièse et bémol, qui se disposent comme suit :


ut		ré♭		ut♯		ré
	23^$\sigma$		5^$\sigma$		23^$\sigma$