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RÉSONANCE. THÉORIE DE L’OREILLE.

au ${\frac {1}{10}}$ de sa valeur. Les intensités étant proportionnelles aux carrés des amplitudes, le facteur d’amortissement est $e^{-4\pi n\alpha }.$ Nous devons poser : $e^{4\pi n\alpha }=10,\,4\pi n\alpha =2,302.$ D’où $n=4,75.$ Nous pouvons recommencer les calculs pour la même hypothèse $\rho =0,1$ et toute une série de valeurs de $i.$ Voici le tableau d’Helmholtz.

Intervalles $i.$			Nombre $n$ de vibrations au bout desquelles l’intensité du son est réduite au 1 : 10.
${\frac {1}{8}}$ tons			38,00
${\frac {1}{4}}$ tons			19,00
${\frac {1}{2}}$ tons			19,50
${\frac {3}{4}}$ tons			16,33
$1$ . tons			14,75
${\frac {5}{4}}$ tons			13,80
${\frac {3}{2}}$ tons			13,17
${\frac {7}{4}}$ tons			12,71
$2$ . tons			12,37

La résonance est maxima pour $i=1.$ Admettons déterminé par un procédé quelconque au bout de combien d’oscillations l’intensité du son d’un corps abandonné à lui-même tombe au dixième de sa valeur. D’après ce qui précède, nous saurons calculer pour quel intervalle, entre le son excité et le son propre du corps, l’énergie communiquée au corps n’est que le dixième de l’énergie communiquée maxima qui correspond à l’unisson.

Ces bases mécaniques posées, voici les raisonnements d’Helmholtz, qui forment un des plus beaux enchaînements logiques qu’on puisse imaginer. Je les systématise seulement pour mieux les faire comprendre.

Il est bien évident d’abord, en vertu de la forme linéaire de l’équation que nous admettons, c’est-à-dire en vertu du principe des petits mouvements (dont nous discuterons plus loin la légitimité), qu’un son complexe excite toutes les vibrations simples en lesquelles on peut le décomposer, avec des intensités que les équations précédentes permettent de calculer.

19. Proposition. L’oreille ne vibre pas uniquement