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CHAPITRE III.

Soient $\Theta _{1}$ et $\Theta _{2}$ les amplitudes du même côté de la position d’équilibre pour deux oscillations consécutives ; le mobile y arrive pour des temps $t$ et $t+\mathrm {T'} .$ On a

$\Theta _{1}:\Theta _{2}=e^{\lambda \mathrm {T'} }=1+\lambda \mathrm {T'} ,$

si l’amortissement n’est pas trop grand. Nous posons

${\frac {\Theta _{1}-\Theta _{2}}{\Theta _{1}}}=\delta =\lambda \mathrm {T'} ={\frac {f\mathrm {T'} }{2\mathrm {I} }}={\frac {f\mathrm {T} }{2\mathrm {I} }}.$

Au même degré d’approximation

${\frac {\mathrm {T'} }{\mathrm {T} }}=1+{\frac {\delta ^{2}}{8\pi ^{2}}}.$

B. Rétablissons maintenant le second membre. La solution générale se compose de deux termes : d’abord du terme précédent qui s’annule généralement vite, puis d’un terme périodique non amorti qui constitue la résonance. L’équation différentielle est en effet vérifiée par le mouvement

$\theta ={\frac {\mathrm {A} \sin \varepsilon }{f\omega }}\sin(\omega t-\varepsilon )=\theta _{0}\sin(\omega t-\varepsilon ),\quad \operatorname {tang} \varepsilon ={\frac {f\omega }{\mathrm {C} -\omega ^{2}\mathrm {I} }}.$

17. Discussion de la solution périodique non amortie. — Le mouvement excité a donc la même période $\tau =2\pi :\omega$ que le son périodique simple excitateur. L’amplitude $\theta _{0}$ du mouvement excité est proportionnelle, toutes choses égales d’ailleurs, à l’amplitude de son excitateur. Elle est maxima pour $\sin \varepsilon =1.$ On a alors $\mathrm {C} =\omega ^{2}\mathrm {I} .$ La période $\tau$ est alors égale à ce que serait la période du son propre, si le frottement était nul. C’est pourquoi le son $\mathrm {T} =2\pi {\sqrt {\mathrm {I} :\mathrm {C} }}$ s’appelle son de plus forte résonance. Posons $\Omega =2\pi :\mathrm {T} \,;$ il vient

$\operatorname {tang} \varepsilon ={\frac {f\omega }{\mathrm {I} (\Omega ^{2}-\omega ^{2})}}.$

Il existe toujours une différence de phase $\varepsilon$ entre le son excitateur et le son excité ; quand l’excitation est maxima, $\Omega =\omega ,\,\operatorname {tang} \varepsilon =\infty ,\,\varepsilon =\pi :2.$

Énergie reçue par le corps résonant. — Elle a pour