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BIPRISME — BIRADIALE
approximation tendant à remplacer lo sinus d’un anglo très petit par sa tangente ; on a alors P.C = (O’L' — ^) sin a
?x :
(’
n
-("
Z sir
=)
nOL-f-OG I sin « cos a
OL + OC 1 sin -^a.
Calculons Py qui est égal à Ox. Les deux triangles L’EO et VEy sont semblables et l’on a
Pv _ OE — Vx _ , _ Pf
0L’"~ OE ~ OE
d’où
Pjr = n OL
Py = /i OL l —
r ~(»0L + 0c)sin2a1
L^ n OU g X J
r ÎLui /nOL + OC^ costal
L^ nÔL J
Py = 0L-(«-l)^V(»-l)(0L + ^)sin°-a. On voit que, connaissant l’angle du biprisme, on pourra calculer la position de deux images virtuelles et par suite Vitrifier la théorie de Frosnel sur la position et la largeur des franges d’inlcrtérences, données qui dépendent de la distance des deux images virtuelles et de leurs distances à l’écran sur lequel on les observe. A. Joannis. BiBL. : Frfsnel, Œuvres, t. I, p. 330. BIQUADRATIQUE (Mathém.). Biquadratique ewt dire du 4" degré, ainsi une forme biquadratique est une forme du 4" degré. Une équation biquadratique est une équation du i" degré. L’é(jualion biquadratique a été résolue pour la première fois par Louis Ferrari et voici comment : considérons l’équation
X* + px^ -+- qx^ + rx + s =
On peut la mettre sous la forme
i^ + rx -- s =z
ou encore
(i)
Le premier membre de cette équation est le carré de x-+^ + y, le second sera un carré si l’on détermine y au moyen de l’équation
{py-ry’=zi(^iy-
? +
?)<-
s) ;
cette dernière équation est du 3" degré en y, il suffit d’en connaître une racine En remplaçant y par cette racine dans (1), celte équation se décompose immédiatement en deux équations du second degré ; ainsi pour résoudre l’équation du 4"= degré, il suffit de trouver une racine d’une équation du 3» degré et de résoudre deux équations du second degré. — Après Ferrari, Descartes, Tschirnaus, Euler et Lagrange ont fait connaître de nouveaux procédés pour la résolution de l’équation du 4® degré. H. L. BiQL. : J.-A. Serret, Algèbre supérieure. — C. Jordan. Traité des subsiituliuns. — Algèbre de M. Petersen, publié à Copc-nhagii(> en allomarul. BIQUATERNION (Mathém.). Hamilton , inventeur du calcul des quatermons (V. ce mot), donne le nom de biquatemions à des expressions analytiques de la forme A--Di, ians laquïlle il et B représentent deux quaternions quelconques, et t l’unité imaginaire habituelle de l’algèbre, c.- ;-d. s’~. A. L.
BIQUETTE (Mac). Petit morceau de bois d’environ lo centim. do long, que les voiliers emploient quelquefois pour mesurer des largeurs do couture. On fait au couteau sur la hiquetle de petites coches qui marquent les louiiuours qu’on devra mesurer.
BIR (au pluriel l/iur ou b’irin), mot arabe qui signifie puits, est très fré(|uemment employé en composition dans la toponymie africaine. Ou le rencontre surtout dans les régions sahariennes oii l’importance d’une localité consiste souvent uniquement en l’existence d’un puits ; on remarquera que là le mot bir est usité concurrenunnnt avec le mot }uirsl : celui-ci désigne presque toujours un puits non maçonné, dans le sable, tandis que le mot bir s’a[)plique plutùt aux puits creusés dans lo roc ou maçonnés. Dans la route que suivent les caravanes du lledjaz allant à la Mec(|ue, on trouve les stations de Bir-Ali, liir-el-Ganem, Bir-el-Edid, Rir-ez-Zemrud. En Afrique, sur la route que suivent les caravanes qui vont de Tripoli à Tombouctou par Ghadauiès, on trouve les stations de Rir-Teiuad, Bir-el-Tubbeyed , Bir-el-Gabab, liir-Messaquem, Bir-Taguent. Les caravanes qui vont d’Egypte au Darfour passent par Bir-em-Maba. En Egypte on trouve encore Bir-Lebuk au S.-O. du Caire, et dans le Delta, Bir-el-Ab et Bir-es-Suez. Entre Tripoli et Tem-Melullen on trouve Bir-es-Summam et liir-el-Quercabah. BIR. Célèbre forteresse de la Mésopotamie, sur la rive orientale de l’Eufilirate. Conquise par les Turcs Seidjou— kides, elle fut prise vers HO’J par Abekharib et Ligos, princes arméniens de sang arsacide, qui, chassés à leur tour par Baudoum, comte de Seroudj, après un siège d’un an, se réfugièrent à la cour de la Petite-Arménie. Elle appartient aujourd’hui à la Turquie et se trouve sur la route des caravanes d’Alep à Orfa. — C’est peut-être le lieu nommé Birtha par le géographe Ptolémée. P. BIRAC. Com. du dép. de la Charente, arr. de Cognac, cant. de Châteauneuf ; 246 hab.
BIRAC. Com. du dép. de la Gironde, arr. et cant de Bazas ; 363 hab.
BIRAC. Com. du dép. de Lot-et-Garonne, arr. et cant. de Marmande ; 902 hab.
BIRADIALE (Mathém.). La notion de biradiale est fondamentale dans la méthode des quaternions (V. ce mot). Une biradiale est le rapport géométrique de deux vecteurs, c.-à-d. de deux droites limitées OA, OB qu’on peut supposer issues d’une même origine, et dont on connaît les longueurs et les directions. L’idée de la biradiale --rv OA
implique à la fois la notion de grandeur numérique (rapport des longueurs des deux vecteurs) celle d’angle (angle AOB) et celle d’orientation (orientation du plan des deux vecteurs OA, OB) ; cette dernière notion exigeant la connaissance de deux éléments distincts, on voit qu’il faut quatre éléments en tout pour caractériser une biradiale ; c’est là justement l’origine du mot quatemion donné par Hamilton à l’expression analytique d’une biradiale, imaginée par lui pour soumettre au calcul ces rapports géométriques et en même temps toute la géométrie de l’espace. L’axe d’une biradiale est une droite de direction perpendiculaire aux deux vecteurs. On voit que deux biradiales sont égales quand elles ont même grandeur (ou module), même angle et même axe. Si le module est égal à l’unité, la biradiale est miitaire ; si l’angle est égal à un angle droit, elle est rectangle ; s’il est nul ou égal à deux droits, elle se réduit à un nombre positif ou négatif. Si deux ou plusieurs biradiales ont mi^me axe, (ou des axes parallèles) elles sont dites coplanaires. On peut étudier, sur les biradiales, les opérations de l’addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division, convenablement définies. 11 est aisé de voir que la multiplication des biradiales se ramène au problème de
