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LE DEVENIR ET LA FORME

tortue, s’y prend tout autrement. Le mouvement considéré par Zénon ne serait l’équivalent du mouvement d’Achille que si l’on pouvait traiter le mouvement comme on traite l’intervalle parcouru, décomposable et recomposable à volonté. Dès qu’on a souscrit à cette première absurdité, toutes les autres s’ensuivent^[1].

Rien ne serait plus facile, d’ailleurs, que d’étendre l’argumentation de Zénon au devenir qualitatif et au devenir évolutif. On retrouverait les mêmes contradictions. Que l’enfant devienne adolescent, puis homme mûr, enfin vieillard, cela se comprend quand on considère que l’évolution vitale est ici la réalité même. Enfance, adolescence, maturité, vieillesse sont de simples vues de l’esprit, des arrêts possibles imaginés pour nous, du dehors, le long de la continuité d’un progrès. Donnons-nous au contraire l’enfance, l’adolescence, la maturité et la vieillesse comme des parties intégrantes de l’évolution : elles deviennent des arrêts réels, et nous ne concevons plus comment l’évolution est possible, car des repos juxtaposés n’équivaudront jamais à un mouvement. Comment, avec ce qui est fait, reconstituer ce qui se fait ? Comment, par exemple,

↑ C’est dire que nous ne considérons pas le sophisme de Zénon comme réfuté par le fait que la progression géométrique $\scriptstyle a\left(1+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{n^{2}}}+{\frac {1}{n^{3}}}+...,etc.\right)$ , où $\scriptstyle a$ désigne l’écart initial entre Achille et la tortue, et $\scriptstyle n$ le rapport de leurs vitesses respectives, a une somme finie si $\scriptstyle n$ est supérieur à l’unité. Sur ce point, nous renvoyons à l’argumentation de M. Évellin, que nous tenons pour décisive (Voir Évellin, Infini et quantité, Paris, 1880, p. 63-97. Cf. Revue philosophique, vol. XI, 1881, p. 564-568). La vérité est que les mathématiques — comme nous avons essayé de le prouver dans un précédent travail — n’opèrent et ne peuvent opérer que sur des longueurs. Elles ont donc dû chercher des artifices pour transporter d’abord au mouvement, qui n’est pas une longueur, la divisibilité de la ligne qu’il parcourt, et ensuite pour rétablir l’accord entre l’expérience et l’idée (contraire à l’expérience et grosse d’absurdités) d’un mouvement-longueur, c’est-à-dire d’un mouvement appliqué contre sa trajectoire et arbitrairement décomposable comme elle.

[1] C’est dire que nous ne considérons pas le sophisme de Zénon comme réfuté par le fait que la progression géométrique $\scriptstyle a\left(1+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{n^{2}}}+{\frac {1}{n^{3}}}+...,etc.\right)$ , où $\scriptstyle a$ désigne l’écart initial entre Achille et la tortue, et $\scriptstyle n$ le rapport de leurs vitesses respectives, a une somme finie si $\scriptstyle n$ est supérieur à l’unité. Sur ce point, nous renvoyons à l’argumentation de M. Évellin, que nous tenons pour décisive (Voir Évellin, Infini et quantité, Paris, 1880, p. 63-97. Cf. Revue philosophique, vol. XI, 1881, p. 564-568). La vérité est que les mathématiques — comme nous avons essayé de le prouver dans un précédent travail — n’opèrent et ne peuvent opérer que sur des longueurs. Elles ont donc dû chercher des artifices pour transporter d’abord au mouvement, qui n’est pas une longueur, la divisibilité de la ligne qu’il parcourt, et ensuite pour rétablir l’accord entre l’expérience et l’idée (contraire à l’expérience et grosse d’absurdités) d’un mouvement-longueur, c’est-à-dire d’un mouvement appliqué contre sa trajectoire et arbitrairement décomposable comme elle.

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