que ce mobile atteint les points M’, M, M’’, les autres mobiles parviennent sur leurs trajectoires respectives à des points M’1 M1 M’’1, M’2 M2, M’’2,… etc. ; et il existe nécessairement deux mobiles Ak et Ap tels qu’on ait d’une part M’M = M’h Mk et d’autre part MM’’= Mp M’’p. On conviendra alors de dire que la vitesse du mobile A au point M est comprise entre vh et vp. Mais rien n’empêche de supposer les points M’ et M’’ plus rapprochés encore du point M, et l’on conçoit qu’il faille alors remplacer vh et vp par deux nouvelles vitesses vj et vn, l’une supérieure à vh, l’autre inférieure à vp. Et à mesure que l’on fera décroître les deux intervalles M’M et MM’’, à mesure aussi diminuera la différence entre les deux vitesses des mouvements uniformes correspondants. Or, les deux intervalles pouvant décroître jusqu’à zéro, il existe évidemment entre vj et vn une certaine vitesse vm telle que la différence entre cette vitesse et vk, vj… d’une part, vp, vn… de l’autre, puisse devenir plus petite que toute quantité donnée. C’est cette limite commune vm qu’on appellera vitesse du mobile A au point M. — Or, dans cette analyse du mouvement varié, comme dans celle du mouvement uniforme, il n’est question que d’espaces une fois parcourus, et de positions simultanées une fois atteintes. Nous étions donc fondés à dire que si la mécanique ne retient du temps que la simultanéité, elle ne retient du mouvement lui-même que l’immobilité.
On eût prévu ce résultat en remarquant que la mécanique opère nécessairement sur des équations, et qu’une équation algébrique exprime toujours un fait accompli. Or il est de l’essence même de la durée et du mouvement, tels qu’ils apparaissent à notre conscience, d’être sans cesse en voie de formation : aussi l’algèbre pourra-t-elle traduire les résultats acquis en un certain moment de la durée et les positions prises par un certain mobile dans l’espace, mais non pas la durée et le mouvement eux-mêmes. En
