de gravitation permanent (dû au voisinage de matière) c’est-à-dire dans un univers non euclidien. Dans un univers non euclidien, il n’y a plus de coordonnées galiléennes, car la possibilité de choisir de telles coordonnées est caractéristique d’un univers euclidien.
En présence de cette difficulté, M. Einstein a résolu la question par une admirable extension de la théorie des surfaces de Gauss.
Les surfaces et les coordonnées de Gauss. — Tout au début du chapitre I nous avons, pour définir ce qu’on entend par système de coordonnées, envisagé une surface plane. Supposons maintenant une surface courbe qui ne soit pas développable sur un plan, par exemple la surface de la terre que pour simplifier nous supposerons rigoureusement sphérique ; si l’on s’interdit d’aller d’un point à l’autre de la surface en quittant celle-ci, c’est-à-dire si l’on ne considère que les points situés sur la surface même, celle-ci constitue, comme le plan, une multiplicité à deux dimensions — deux coordonnées, la longitude et la latitude définissent la position d’un lieu sur la terre — mais la géométrie de cette surface n’est plus la géométrie d’Euclide : il n’y a plus de lignes droites sur la sphère, et la plus courte distance d’un point à un autre est un arc de grand cercle ; on ne peut plus se servir de coordonnées cartésiennes rectangulaires.
On voit que pour repérer les événements dans l’Univers réel, non euclidien, où il n’y a plus de coordonnées rigoureusement galiléennes, nous nous trouvons, avec quatre dimensions au lieu de deux, dans la même situation que le géomètre qui veut repérer les points sur une surface courbe sans sortir de cette surface,
