système galiléen , de façon à appliquer les résultats de la relativité restreinte ; celle qui est au centre est immobile. L’autre est en mouvement : le temps propre de cette dernière est donc plus court que le temps du système galiléen, qui est le temps au centre. Si, au bout de quelque temps, on ramène au centre du disque l’horloge qui a séjourné à la distance , on constate qu’elle retarde sur celle du centre, Comme à chaque distance au centre correspond un temps propre, il n’y a aucune synchronisation possible pour les horloges du système ; on ne peut pas définir un temps valable pour le disque tout entier, c’est-à-dire mesurable par des horloges immobiles par rapport à ce disque.
La même difficulté se présente pour les coordonnées d’espace. Imaginons qu’en appliquant sur la périphérie du disque une règle très courte prise pour unité de longueur, on marque deux points , et que le rayon soit mesuré avec la même règle unité. Pour un observateur placé au centre du disque (immobile et par conséquent appartenant au système galiléen) le rayon du disque n’est pas changé par la rotation, mais la longueur qui est parallèle à la vitesse est plus courte que si le disque ne tournait pas (contraction des longueurs) ; l’observateur est donc conduit à considérer la circonférence, qui contient un nombre déterminé de fois la longueur , comme plus courte, et il trouve que le rapport de la circonférence au diamètre est inférieur au nombre . La géométrie de ce disque n’est plus euclidienne.
Cet exemple fait comprendre que, d’une façon générale, dans un champ de gravitation géométrique (dû à un état de mouvement accéléré) on ne peut plus définir les coordonnées habituelles d’espace et de temps. En vertu du principe d’équivalence il en est de même dans un champ
