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CHAPITRE IX

LES COORDONNÉES DE GAUSS

Le temps et les longueurs dans un champ de gravitation. — Dans un Univers de Minkowski, imaginons un système galiléen $\mathrm {S} ,$ puis prenons un second système $\mathrm {S^{\prime }}$ formé par un disque plan dont le mouvement, par rapport à $\mathrm {S} ,$ est une rotation autour d’un axe normal au plan du disque, passant par le centre de ce disque, et fixe dans le système $\mathrm {S} .$ Un observateur situé excentriquement sur le disque éprouve l’effet d’une force agissant radialement vers l’extérieur ; cette force est interprétée par un observateur immobile par rapport au système $\mathrm {S}$ comme un effet d’inertie (force centrifuge), mais l’observateur entraîné avec $\mathrm {S^{\prime }}$ peut considérer son disque comme immobile et attribuer la force à un certain champ de gravitation. Ce champ possède d’ailleurs une structure fort différente de celle du champ qui s’exerce au voisinage d’une masse attirante, mais en vertu du principe d’équivalence nous l’appelons quand même champ de gravitation ou, si l’on veut, champ de gravitation géométrique.

Supposons que l’observateur de $\mathrm {S^{\prime }}$ prenne deux horloges identiques marquant toujours la même heure tant qu’on les laisse au même point ; il place l’une au centre du disque et l’autre à une distance $r$ du centre ; ces horloges ne vont pas rester synchrones. Examinons-les, en effet, du